વિધેય $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ નું સંકલન કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
ધારો કે $x+4 = t$.
તેથી $dx = dt$ અને $x = t-4$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} dx = \int \frac{t-4}{\sqrt{t}} dt$
$= \int \left( \frac{t}{\sqrt{t}} - \frac{4}{\sqrt{t}} \right) dt$
$= \int (t^{1/2} - 4t^{-1/2}) dt$
$= \frac{t^{3/2}}{3/2} - 4 \left( \frac{t^{1/2}}{1/2} \right) + C$
$= \frac{2}{3} t^{3/2} - 8 t^{1/2} + C$
$= \frac{2}{3} t^{1/2} (t - 12) + C$
હવે $t = x+4$ પાછા મૂકતા:
$= \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x+4-12) + C$
$= \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x-8) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Explore More

Similar Questions

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int {x \cos(x^2) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo